معادله موج شرودینگر

 معادله شرودینگر، معادله ای است که چگونگی تغییر حالت کوانتومی یک سامانه فیزیکی با زمان را توصیف می کند. این معادله در اواخر سال ۱۹۲۵ فرمول بندی شد و در سال ۱۹۲۶ توسط فیزیکدان اتریشی اروین شرودینگر منتشر گردید.

 
در مکانیک کلاسیک، معادله حرکت، قانون دوم نیوتن است و فرمولبندی های معادل آن، معادله اویلر-لاگرانژ و معادله هامیلتون هستند. در همه این فرمول بندی ها، برای حل حرکت یک سیستم مکانیکی و پیشگویی ریاضی اینکه سامانه در هر زمان پس از شرایط و پیکربندی های اولیه چه حالتی خواهد داشت، استفاده می شوند. در مکانیک کوانتومی مشابه قانون دوم نیوتن، معادله شرودینگر برای یک سامانه کوانتومی (معمولاً اتم ها، مولکولها، ذرات ریز اتمی (آزاد، بسته، موضعی) ) است. این معادله یک معادله جبری ساده نیست ولی (عموماً) یک معادله دیفرانسیل جزئی خطی است. معادله دیفرانسیل شامل تابع موج برای سیستم است که حالت کوانتومی یا بردار حالت نیز نامیده می شود.
 
در تفسیر استاندارد از مکانیک کوانتومی، تابع موج کاملترین توضیحی است که می توان در مورد یک سامانه فیزیکی داد. راه حل های معادله شرودینگر نه تنها سامانه های مولکولی، اتمی و ریز اتمی را توصیف می کند بلکه سیستم های ماکروسکوپی، حتی کل جهان را نیز توصیف می کنند. همانند قانون دوم نیوتن، معادله شرودینگر از لحاظ ریاضی می تواند به فرمولبندی های دیگر از جمله مکانیک ماتریسی ورنر هایزنبرگ و فرمولبندی انتگرال سطحی زیمان تبدیل شود. همچنین همانند قانون دوم نیوتون، معادله شرودینگر زمان را به طریقی توصیف می کند که برای نظریه های نسبیتی مناسب نیست. مشکلی که در مکانیک ماتریسی به اندازه کافی شدید نیست و در فرمولبندی انتگرال سطحی به طور کامل حضور ندارد.
معادله شرودینگر یک معادله موج ریاضی است که بر اساس حرکت های موج پاسخ داده شده است. لویی دوبروی، فیزیکدان فرانسوی در سال 1924 کشف کرد که ذرات ماده ( یعنی الکترون ها و … ) نیز مانند ذرات یا فوتون های نور، علاوه بر رفتار ذره ای، رفتار موجی هم از خود بروز می دهند. بر مبنای همین یافته بود که یک فیزیکدان اتریشی به نام اروین شرودینگر در صدد بر آمد که معادله موج حاکم بر این « امواج ماده » را پیدا کند.
 
 
 
شرودینگر می دانست که بر تمامی پدیده های موجی جهان- از امواج سطح آب گرفته تا امواج الکترومغناطیسی – نوعی معادله موج حاکم است که رفتار پدیده ها را توصیف می کند. بعنوان مثال معادله موج توصیف کننده امواج الکترومغناطیسی در اواخر قرن نوزدهم میلادی توسط جیمز کلارک ماکسول کشف شده بود. شرودینگر پیش خود گفت اگر ذرات ماده هم رفتار موج مانند داشته باشند؛ بنابراین قاعدتا باید یک معادله موج هم برای توصیف رفتار این « امواج ماده » وجود داشته باشد. بدین ترتیب شرودینگر جست و جوی چنین معادله ای را آغاز کرد و سرانجام در اواسط سال 1926 موفق شد معادله موج امواج ماده را بیابد.این معادله که به نام « معادله موج شرودینگر » مشهور شد یک معادله دیفرانسیل مرتبه دو خطی است که رفتار تمامی ذرات کوانتومی را که در یک میدان پتانسیل مشخص در حرکتند توصیف می کند.
 
با کشف معادله شرودینگر، این معادله عملا به معادله اصلی و پایه ای مکانیک کوانتومی تبدیل شد و مشابه همان نقشی را که معادله قانون دوم نیوتن بعنوان معادله پایه ای در مکانیک کلاسیک ایفا می کند در مکانیک کوانتومی بر عهده گرفت. بنابراین می توان گفت که با کشف معادله شرودینگر، مکانیک کوانتومی ساختار ریاضی نهایی خود را در قالب مکانیک موجی پیدا کرد و فرمول بندی آن تا حد زیادی کامل شد. کشف این معادله بسیار مهم، جایزه نوبل سال 1933 فیزیک را برای شرودینگر به ارمغان آورد. معادله شرودینگر دیدگاه فیزیکدان ها نسبت به اتم را نیز متحول کرد و مدل اتمی بسیار کامل تری را نسبت به مدل اتمی بوهر ارائه داد؛ مدلی بنام مدل اوربیتالی که امروزه نیز همچنان صادق است.
 
مکانیک موجی شرودینگر نشان داد که بر خلاف فرض مدل اتمی بوهر اساس نمی توان الکترون ها را در اتم همانند سیاراتی تصور کرد که به دور هسته می گردند چرا که الکترون ها در اتم رفتاری موج مانند دارند و بنابراین در هر لحظه زمانی نه در یک مکان خاص بلکه در گستره ای از فضای درون اتم حضور دارند. بنابراین الکترون ها در اتم عملا مانند یک توده ابر مانند هستند که فضاهای مشخصی را در اطراف هسته اتم پوشانده اند، فضاهایی که اصطلاحا اوربیتهای اتمی نامیده می شوند. با حل معادله شرودینگر برای هر اتم می توان به ویژگی های اوربیتال های اتمی آن پی برد. چیزی نگذشت که مشخص شد این ابرهای الکترونی و اوربیتال های اتمی نقش فوق العاده مهمی در ایجاد پیوندهای شیمیایی و تشکیل مولکول های مختلف بر عهده دارند.
 
خدمات و محصولات صنعتی

 الکتروپمپ

 

 

 

صنعت آب